inclinação de uma reta tangente

A Derivada
Introdução: a reta tangente
Seja F uma função contínua e P(x,F(x)) um ponto sobre a curva. Analisaremos agora, o cálculo da inclinação (coeficiente angular) da reta tangente à curva traçada por F no ponto P.
Para analisarmos esta questão, escolhemos um número pequeno, h, diferente de zero. Sobre o gráfico, marcamos o ponto Q(x+h,F(x+h)). Traçamos uma reta secante que passa pelos pontos P and Q. A inclinação desta reta é dada por:

Vamos fixar o ponto P, e mover Q ao longo da curva, aproximando-se de P. Ie; (dizemos que h tende a 0).
Note que a reta secante se aproxima a um posição limite. Desejamos que essa posição limite seja a reta tangente. Assim, caso a reta tangente à curva F no ponto P exista, m_PQ também se aproxima do coeficiente angular desta reta:
O applet -- instruções:
Neste applet você pode visualizar a questão mencionada acima. São dados a função , o ponto , o ponto e a reta secante que une os pontos P e Q.

• Você pode aproximar a reta secante da reta tangente movendo o ponto Q em direção ao ponto P. Para isto, basta diminuir o valor de H.
   
• No canvas superior, serão dados os valores da inclinação da reta secante.
   
• Você pode repetir o processo mudando o ponto fixo P.

Definição: Uma função F é dita diferenciável em x se e sómente se

  existe.

Neste caso, o limite é chamado a derivada de F em x. Notação: F'(x).
Dizemos que F é uma função diferenciável se for diferenciável para todo .